钢结构节点手算示例

钢结构节点手算示例

本文记录了常用的一些钢结构节点的手算示例,这些手算的示例可以在无法电算的时候采用手算结果,也可以对电算的结果进行复核使用。

环箍预应力拉索计算

如图所示预应力圆环受环向拉力作用,环向水平拉力q通过圆心,求环形预应力拉索的配筋大小。

计算简图

内力计算

将环形箍从中间切开,取 180° 为隔离体,则拉索的内力为 N:

\begin{aligned}
N &= \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}qrd\theta \sin \theta \\
  &= qr\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin \theta d\theta \\
  &= qr\cos \theta \displaystyle |_{0}^{\frac{\pi}{2}}
  = -qr = - 241.58kN/m \times 4.35m = 1051 kN
\end{aligned}

预应力拉索的材料选择与基本参数

选用低松弛预应力钢绞线、采用后张法施工,根据《混规》:

\sigma_{con} \leq 0.75 f_{ptk} \qquad (10.1.3-1) \\
\sigma_{pe} = \sigma_{con} - \sigma_l \qquad (10.1.6-5) \\
根据《混规》表4.2.3-1 \quad 取f_{ptk} = 1860N/mm^2 \\
\sigma_{con} = 0.7 f_{ptk} = 1302 N/mm^2

预应力损失计算

预应力损失根据《混规》10.2.1~10.2.7计算:

张拉锚具变形损失

选用夹片式锚具,a = 8mml = 2 \pi r = 2 \times 3.14 \times 4500mm =28260mm,根据《混规》表4.2.5,E_s = 1.95 \times 10^5 N/mm^2

\Rightarrow \sigma_{l1} = \frac{a}{l}E_s = 55.2N/mm^2

预应力筋的摩擦损失

采用预埋金属波纹管,根据《混规》10.2.4:

\kappa = 0.0015, \mu = 0.25, x = 28.260m, \theta = 0 \\
\Rightarrow (\kappa x + \mu \theta) = 0.04239 \leq 0.3 \\
\Rightarrow \sigma_{l2} =  (\kappa x + \mu \theta )\sigma_{con} = 55.2N/mm^2

温差损失不计

应力松弛

根据《混规》表10.2.1,低松弛预应力筋的应力松弛损失:

\begin{aligned}
\sigma_{l4} &= 0.125 \times (\frac{\sigma_{con}}{f_{ptk}} - 0.5)\sigma_{con} \\
&= 0.125 \times (\frac{0.7f_{ptk}}{f_{ptk}} - 0.5)\sigma_{con} \\
&=32.55N/mm^2
\end{aligned}

混凝土的收缩和徐变不计

砼局部挤压

\sigma_{l6} = 30N/mm^2

预应力损失总和

\begin{aligned}
\sigma_{l} &= \sigma_{l1} + \sigma_{l2} + \sigma_{l3} + \sigma_{l4} + \sigma_{l5} + \sigma_{l6} \\
&= 55.2 + 55.2 + 0 + 32.55 + 0 + 30 \\
&= 172.95N/mm^2
\end{aligned}

有效预应力与钢绞线面积

\begin{aligned}
\sigma_{pe} &= \sigma_{con} - \sigma_l \\
&= 1302N/mm^2 - 172.95N/mm^2 \\
&= 1129.05N/mm^2 \\
\Rightarrow A_{ps} &= \frac{N \times 1.5}{\sigma_{pe}} = 1395 mm^2(1.5为安全系数) \\
\rightarrow &根据《混规》附录A续表A.0.2选用1\times 7 -\phi 15.2 钢绞线10束。
\end{aligned}

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